Kategorie: Endspiel

What are target formations?

A crucial aspect of the endgame is the transition from the moving to the flying phase. If White¹ wants to win by capturing (rather than by immobilising), he is inevitably forced to reduce Black to three pieces, thereby granting him new movement options. How does he ensure he retains his advantage in doing so? This is particularly relevant in a game with six pieces versus four. Here there are only a few formations that make a win by capturing possible.

A target formation is an arrangement of white pieces containing a closed mill which allows White to force a win, if Black has only three pieces left (and White has more than three²) and if the conditions, that depend on the strength level³ of the target formation, are met.

An exit formation is an arrangement of pieces from which a target formation can be created in a single move, typically by closing a mill.

Above is an overview of all 6-piece target formations (Fig. 1). ⁴ There are exactly 37 of them, excluding reflections and rotations. White must have reached one of these once he has captured Black’s fourth piece, or else he does not have a forced win. Additionally, certain conditions, depending on the strength level of the target formation, must be met. Target formations are categorized as: „Strong“ (4 of 37, marked with an upper-case „S“ in the overview for German „stark“), „Weak“ (27 of 37, unmarked), and „Extra-Weak“ (6 of 37, marked with a lower-case „xs“ in the overview for German „extra-schwach“). The stronger the formation, the fewer conditions regarding the placement of Black’s pieces need to be met⁵, and the weaker it is, the more conditions apply.

For strong target formations, the critical points⁶ must be unoccupied (highlighted in color on the diagrams).

For weak target formations, all conditions for strong formations must be met, and additionally, the opponent must not be able to immediately form a mill.

For extra-weak⁷ target formations, all conditions for strong and weak formations must be met, and additionally, the opponent must not be able to immediately occupy one of the critical points with a simultaneous mill threat.

Apart from this, the black pieces may be positioned however desired.

Overview of all 6-piece target formations, reflected over the middle ring (Fig. 2), without any other reflections or rotations. Note that diagrams F5 and F5′ are identical, as each is its own reflection across the middle ring. Together with the diagrams from Fig. 1, this results in a total of 73 distinct diagrams.

A note concerning the translation: The terms „target formation“ and „exit formation are provisional. I’m not quite confident that they capture all the connotations of the German terms „Zielformation“ and „Ausgangsformation“. The term „Ziel“ can also be translated with „destination“, „goal“, „end“, all capturing aspects of the German term, but not fully. Likewise for „Ausgang“, which also carries aspects of „departure“, „start“. When I came up with the terms out of necessity I did not consider the need to translate them one day. Maybe I’ll be able to find better terms.

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¹ Here, „White“ stands for the attacker and „Black“ for the defender.

² For the time being, I have decided against including 3-piece target formations in the definition; hence the parenthetical note.

³ My classification of strength levels is based, with some modifications, on the one found in Dr. Rainer Rosenberger’s Mühle Lehrbuch (v1.9, pp. 32 ff.). My „strong“ category combines Rosenberger’s „moderately strong“ and „strong“ categories, while my „weak“ category is identical to his „weak“ category. I have added „extra-weak“ and „extra-strong“ categories, though the latter appears only with 7-piece target formations, not 6-piece ones.

⁴ 7-piece target formations will be covered in a future article.

⁵ For „extra-strong“ target formations, there are no conditions at all regarding the placement of the opponent’s pieces.

⁶ They can also be referred to as „disruption points“, a term favored by Erol Özdemir.

The critical points represent the maneuvering space needed to realize the threats inherent in the formation; conversely, that realization can be disrupted at precisely these points.

⁷ „Extra-weak“ target formations can also be referred to as „delayed-strong“, because it takes only one move to transform them into strong target formations.

Was sind Zielformationen?

                                                       

Ein entscheidender Punkt im Endspiel ist der Übergang von der Zug- zur Sprungphase. Wenn Weiß¹ durch Wegnahme gewinnen will (anstatt durch Einschließen), dann muss er Schwarz zwangsläufig auf drei Steine reduzieren und ihm damit neue Bewegungsmöglichkeiten einräumen. Wie stellt er sicher, dass er dabei seinen Vorteil behält? Das ist insbesondere im Spiel mit 6 Steinen gegen 4 von Belang. Hier gibt es nur wenige Formationen, die den Sieg durch Wegnahme ermöglichen.

Zielformationen (ZiFo, ZF)

Eine Zielformation ist eine Anordnung weißer Steine, die eine geschlossene Mühle enthält, mit der Weiß zwingend gewinnt, wenn Schwarz nur noch drei Steine hat (und Weiß mehr als drei²) und wenn die Bedingungen erfüllt sind, die vom Stärkegrad³ der Zielformation abhängen.

Ausgangsformation (AuFo, AF)

Eine Ausgangsformation ist eine Anordnung von Steinen, aus der sich einzügig eine Zielformation herstellen lässt, in der Regel durch Schließen einer Mühle.

Oben befindet sich die Übersicht aller 6er-Zielformationen⁴ (Fig. 1). Es gibt von ihnen nur exakt 37, ohne Spiegelungen und Drehungen. Eine von diesen muss Weiß erreicht haben, sobald er Schwarz den vierten Stein genommen hat, ansonsten hat er keinen zwingenden Sieg. Zusätzlich müssen noch Bedingungen erfüllt sein, die vom Stärkegrad der Zielformation abhängen. Zielformationen werden unterteilt in: „Starke“ (4 von 37, auf der Übersicht mit einem großen „S“ markiert), „Schwache“ (27 von 37, ohne weitere Markierung), und „Extra-Schwache“ (6 von 37, auf der Übersicht mit einem kleinen „xs“ markiert). Je stärker, desto weniger Bedingungen müssen erfüllt sein hinsichtlich der Platzierung der schwarzen Steine, und je schwächer, desto mehr⁵:

Bei den starken Zielformationen müssen die kritischen Punkte⁶ frei sein (auf den Diagrammen farbig hervorgehoben).

Bei den schwachen Zielformationen müssen alle Bedingungen für die Starken erfüllt sein, und darüber hinaus darf der Gegner auch nicht sofort eine Mühle bilden können.

Bei den extra-schwachen⁷ Zielformationen müssen alle Bedingungen für die Starken und Schwachen erfüllt sein, und darüber hinaus darf der Gegner auch nicht sofort einen der kritischen Punkte bei gleichzeitiger Mühledrohung besetzen können.

Abgesehen davon können die schwarzen Steine so stehen wie sie wollen.

Übersicht aller 6er-Zielformationen, am Mittelkreis gespiegelt (Fig. 2), ohne sonstige Spiegelungen und Drehungen. Man beachte, dass Diagramm F5 und F5‘ identisch sind, da beide jeweils ihr eigenes Mittelkreis-Spiegelbild sind. Zusammen mit den Diagrammen aus Fig. 1 handelt es sich um 73 verschiedene Diagramme.

Beispiele

Bsp. 1a) Starke Zielformation

Hier haben wir links eine der Ausgangsformationen zur starken Zielformation B4, rechts haben wir wir das ZF-Diagramm. Weiß schlägt mit seinem nächsten Zug den schwarzen Stein auf a4, um die kritischen Punkte der ZF freizuräumen. Schwarz kann dann zwar seinerseits eine Mühle schließen, aber da es sich bei der ZF um eine starke handelt, macht es Weiß nichts aus.

1. D6-B6xa4, wenn a) 1. … d5-c5xD1 2. B2-D2 1:0, wenn b) 1. … d5-c5xD3 2. B4-A4 1:0, und wenn Schwarz stattdessen blockiert mit c) 1. … d5-d2, dann stellt Weiß eine Dreifachdrohung her mit 2. B4-A4. Von den drei Drohungen kann Schwarz nur zwei zerschlagen mit 2. … d2-c5xD1, xB2 oder xA4, eine bleibt übrig. 1:0

Bsp. 1b) Starke Zielformation

Hier haben wir die gleiche weiße Ausgangs- und Zielformation wie in Beispiel 1a), diesmal besetzt Schwarz allerdings nicht nur einen, sondern gleich zwei der kritischen Punkte. Da Weiß aber nur einen Stein schlagen kann, kann er nicht beide kritischen Punkte freiräumen. Damit reicht es Weiß trotz ZF nicht zum Sieg.

Z.B.: 1. D6-B6xa4, d7-d2 2. B4-A4, c4-b4 ½:½

Bsp. 2a) Schwache Zielformation

Diese Formation wird den meisten Mühlespielern bekannt sein, es handelt sich dabei um das sogenannte „Toxische Hexagon“.⁸ Weiß kann im nächsten Zug die schwache Zielformation F4 erreichen. Schwarz muss (und kann als Einziges) den schwarzen Stein auf d2 schlagen, und räumt damit die kritischen Punkte frei.

Z.B.: 1. D6-B6xd2, g7-d2 Schwarz blockiert die weiße Mühledrohung und bildet gleichzeitig eine eigene Mühledrohung, Weiß kann aber mit 2. B6-D6 eine Dreifachdrohung aufstellen. Von den drei Drohungen kann Schwarz nur zwei zerschlagen mit 2. … d2-g7xB2, xF2 oder xD6, eine bleibt übrig. 1:0

Bsp. 2b) Schwache Zielformation

Hier haben wir die gleiche weiße Ausgangs- und Zielformation wie in Beispiel 2a). Da es sich bei Zielformation F4 nur um eine schwache ZF handelt, darf Schwarz nach Wegnahme seines vierten Steines nicht sofort eine Mühle bilden können. Weiß steht vor einem Dilemma: Entweder beseitigt er mit seinem nächsten Zug die Blockade des kritischen Punktes d2, oder er zerschlägt die schwarze Mühle-drohung, er kann aber nicht beides. Daher reicht es ihm trotz ZF nicht zum Sieg.

Z.B.: 1. D6-B6xd7, a7-d6 2. B4-A4, g4-b4 ½:½

Bsp. 3a) Extra-Schwache Zielformation

Diese weiße Ausgangsformation führt zu der extra-schwachen Zielformation G1′. Weiß schließt im nächsten Zug seine Mühle und nimmt entweder g1 oder g4, um die schwarze Mühledrohung zu zerschlagen. Da Weiß anschließend keine weitere Mühledrohung hat, kann Schwarz nun, anstatt eine weiße Mühledrohung blockieren zu müssen, seinerseits eine Mühledrohung aufstellen, aber Weiß zieht darauf F4-F2 und erreicht damit die starke ZF C1′, wodurch er die schwarze Mühledrohung nicht mehr zu fürchten braucht. Die starke ZF wird nicht durch Schließen einer Mühle, und gleichzeitig mit dem Reduzieren des Gegners auf drei Steine erreicht, sondern um einen Zug verzögert, weswegen man die extra-schwachen ZFs auch „verzögert-starke“ nennt.

1. B6-B4xg4, wenn a) 1. … d7-g4, dann 2. F4-F2, g1-f4xD2 3. B4-B2 1:0 (2. … g1-f4xF2 3. C4-C3 1:0). Blockieren hilft Schwarz auch nicht, weil Weiß zwei Möglichkeiten hat, eine Doppeldrohung aufzustellen, wenn z.B. b) 1. … d7-c3 (oder d7-d3) 2. B4-B2 1:0, wenn z.B. c) 1. … d7-b2 (oder d7-f2) 2. C4-C3 1:0

Bsp. 3b) Extra-Schwache Zielformation

Hier haben wir die gleiche weiße Ausgangs- und Zielformation wie in Beispiel 3a). Weiß befindet sich in einem Dilemma. Zerschlägt er die schwarze Mühledrohung, dann kann Schwarz einen der kritischen Punkte c3 oder d3 besetzen und zusammen mit dem schwarzen Stein auf e3 eine Mühledrohung aufstellen. Weiß kann nicht beide Probleme gleichzeitig beheben und hat so trotz ZF keinen Sieg.

z.B.: 1. B6-B4xg4, d7-d3 2. C4-C3, e3-c4 3. F4-F2, g1-b2 ½:½

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¹ „Weiß“ stehe hier stellvertretend für den Angreifer und „Schwarz“ für den Verteidiger.

² Ich habe mich vorerst dagegen entschieden, 3er-Zielformationen mit in die Definition aufzunehmen, daher der Einschub in der Klammer.

³ Ich orientiere mich bei der Einteilung des Stärkegrades an der aus Dr. Rainer Rosenbergers Mühle-Lehrbuch v1.9, S. 32 ff, mit Abwandlungen. Meine „starke“ Kategorie ist eine Zusammenfassung aus Rosenbergers „Mittelstarker“ und „Starker“, meine „schwache“ Kategorie ist mit der „Schwachen“ von Rosenberger identisch. Neu dazugekommen sind die „extra-schwache“ und die „extra-starke“ Kategorie, wobei die letztere allerdings noch nicht bei den 6er-, sondern erst bei den 7er-Zielformationen vorkommt.

³ 7er-Zielformationen werden in einem zukünftigen Beitrag behandelt.

⁵ Bei den „Extra-Starken“ gibt es keinerlei Bedingungen an die Platzierung der gegnerischen Steine.

⁶ Man kann sie auch als „Störpunkte“ bezeichnen, eine Bezeichnung die Erol Özdemir favorisiert.

Die kritischen Punkte sind der Manövrierraum, den man braucht, um die in der Formation angelegten Drohungen zu verwirklichen, und die Verwirklichung kann auch an exakt diesen Punkten gestört werden.

⁷ Die „Extra-Schwachen“ können auch als „Verzögert-Starke“ bezeichnet werden, da man aus ihnen einzügig starke Zielformationen herstellen kann.

⁸ Manchmal auch als „Texanisches Ochsenhorn“ bezeichnet.