Katalog der Zielformationen

What are target formations?

A crucial aspect of the endgame is the transition from the moving to the flying phase. If White¹ wants to win by capturing (rather than by immobilising), he is inevitably forced to reduce Black to three pieces, thereby granting him new movement options. How does he ensure he retains his advantage in doing so? This is particularly relevant in a game with six pieces versus four. Here there are only a few formations that make a win by capturing possible.

A target formation is an arrangement of white pieces containing a closed mill which allows White to force a win, if Black has only three pieces left (and White has more than three²) and if the conditions, that depend on the strength level³ of the target formation, are met.

An exit formation is an arrangement of pieces from which a target formation can be created in a single move, typically by closing a mill.

Above is an overview of all 6-piece target formations (Fig. 1). ⁴ There are exactly 37 of them, excluding reflections and rotations. White must have reached one of these once he has captured Black’s fourth piece, or else he does not have a forced win. Additionally, certain conditions, depending on the strength level of the target formation, must be met. Target formations are categorized as: „Strong“ (4 of 37, marked with an upper-case „S“ in the overview for German „stark“), „Weak“ (27 of 37, unmarked), and „Extra-Weak“ (6 of 37, marked with a lower-case „xs“ in the overview for German „extra-schwach“). The stronger the formation, the fewer conditions regarding the placement of Black’s pieces need to be met⁵, and the weaker it is, the more conditions apply.

For strong target formations, the critical points⁶ must be unoccupied (highlighted in color on the diagrams).

For weak target formations, all conditions for strong formations must be met, and additionally, the opponent must not be able to immediately form a mill.

For extra-weak target formations, all conditions for strong and weak formations must be met, and additionally, the opponent must not be able to immediately occupy one of the critical points with a simultaneous mill threat.

Apart from this, the black pieces may be positioned however desired.

Overview of all 6-piece target formations, reflected across the middle ring (Fig. 2), without any other reflections or rotations. Note that diagrams F5 and F5′ are identical, as each is its own reflection across the middle ring. Together with the diagrams from Fig. 1, this results in a total of 73 distinct diagrams.

A note concerning the translation: The terms „target formation“ and „exit formation are provisional. I’m not quite confident that they capture all the connotations of the German terms „Zielformation“ and „Ausgangsformation“. The term „Ziel“ can also be translated with „destination“, „goal“, „end“, all capturing aspects of the German term, but not fully. Likewise for „Ausgang“, which also carries aspects of „departure“, „start“. When I came up with the terms out of necessity I did not consider the need to translate them one day. Maybe I’ll be able to find better terms.

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¹ Here, „White“ stands for the attacker and „Black“ for the defender.

² For the time being, I have decided against including 3-piece target formations in the definition; hence the parenthetical note.

³ My classification of strength levels is based, with some modifications, on the one found in Dr. Rainer Rosenberger’s Mühle Lehrbuch (v1.9, pp. 32 ff.). My „strong“ category combines Rosenberger’s „moderately strong“ and „strong“ categories, while my „weak“ category is identical to his „weak“ category. I have added „extra-weak“ and „extra-strong“ categories, though the latter appears only with 7-piece target formations, not 6-piece ones.

⁴ 7-piece target formations will be covered in a future article.

⁵ For „extra-strong“ target formations, there are no conditions at all regarding the placement of the opponent’s pieces.

⁶ They can also be referred to as „disruption points“, a term favored by Erol Özdemir.

The critical points represent the maneuvering space needed to realize the threats inherent in the formation; conversely, that realization can be disrupted at precisely these points.

Was sind Zielformationen?

                                                       

Ein entscheidender Punkt im Endspiel ist der Übergang von der Zug- zur Sprungphase. Wenn Weiß¹ durch Wegnahme gewinnen will (anstatt durch Einschließen), dann muss er Schwarz zwangsläufig auf drei Steine reduzieren und ihm damit neue Bewegungsmöglichkeiten einräumen. Wie stellt er sicher, dass er dabei seinen Vorteil behält? Das ist insbesondere im Spiel mit 6 Steinen gegen 4 von Belang. Hier gibt es nur wenige Formationen, die den Sieg durch Wegnahme ermöglichen.

Zielformationen (ZiFo, ZF)

Eine Zielformation ist eine Anordnung weißer Steine, die eine geschlossene Mühle enthält, mit der Weiß zwingend gewinnt, wenn Schwarz nur noch drei Steine hat (und Weiß mehr als drei²) und wenn die Bedingungen erfüllt sind, die vom Stärkegrad³ der Zielformation abhängen.

Ausgangsformation (AuFo, AF)

Eine Ausgangsformation ist eine Anordnung von Steinen, aus der sich ein-zügig eine Zielformation herstellen lässt, in der Regel durch Schließen einer Mühle.

Oben befindet sich die Übersicht aller 6er-Zielformationen⁴ (Fig. 1). Es gibt von ihnen nur exakt 37, ohne Spiegelungen und Drehungen. Eine von diesen muss Weiß erreicht haben, sobald er Schwarz den vierten Stein genommen hat, ansonsten hat er keinen zwingenden Sieg. Zusätzlich müssen noch Bedingungen erfüllt sein, die vom Stärkegrad der Zielformation abhängen. Zielformationen werden unterteilt in: „Starke“ (4 von 37, auf der Übersicht mit einem großen „S“ markiert), „Schwache“ (27 von 37, ohne weitere Markierung), und „Extra-Schwache“ (6 von 37, auf der Übersicht mit einem kleinen „xs“ markiert). Je stärker, desto weniger Bedingungen müssen erfüllt sein hinsichtlich der Platzierung der schwarzen Steine, und je schwächer, desto mehr⁵:

Bei den starken Zielformationen müssen die kritischen Punkte⁶ frei sein (auf den Diagrammen farbig hervorgehoben).

Bei den schwachen Zielformationen müssen alle Bedingungen für die Starken erfüllt sein, und darüber hinaus darf der Gegner auch nicht sofort eine Mühle bilden können.

Bei den extra-schwachen Zielformationen müssen alle Bedingungen für die Starken und Schwachen erfüllt sein, und darüber hinaus darf der Gegner auch nicht sofort einen der kritischen Punkte bei gleichzeitiger Mühledrohung besetzen können.

Abgesehen davon können die schwarzen Steine so stehen wie sie wollen.

Übersicht aller 6er-Zielformationen, am Mittelkreis gespiegelt (Fig. 2), ohne sonstige Spiegelungen und Drehungen. Man beachte, dass Diagramm F5 und F5‘ identisch sind, da beide jeweils ihr eigenes Mittelkreis-Spiegelbild sind. Zusammen mit den Diagrammen aus Fig. 1 handelt es sich um 73 verschiedene Diagramme.

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¹ „Weiß“ stehe hier stellvertretend für den Angreifer und „Schwarz“ für den Verteidiger.

² Ich habe mich vorerst dagegen entschieden, 3er-Zielformationen mit in die Definition aufzunehmen, daher der Einschub in der Klammer.

³ Ich orientiere mich bei der Einteilung des Stärkegrades an der aus Dr. Rainer Rosenbergers Mühle-Lehrbuch v1.9, S. 32 ff, mit Abwandlungen. Meine „starke“ Kategorie ist eine Zusammenfassung aus Rosenbergers „Mittelstarker“ und „Starker“, meine „schwache“ Kategorie ist mit der „Schwachen“ von Rosenberger identisch. Neu dazugekommen sind die „extra-schwache“ und die „extra-starke“ Kategorie, wobei die letztere allerdings noch nicht bei den 6er-, sondern erst bei den 7er-Zielformationen vorkommt.

³ 7er-Zielformationen werden in einem zukünftigen Beitrag behandelt.

⁵ Bei den „Extra-Starken“ gibt es keinerlei Bedingungen an die Platzierung der gegnerischen Steine.

⁶ Man kann sie auch als „Störpunkte“ bezeichnen, eine Bezeichnung die Erol Özdemir favorisiert.

Die kritischen Punkte sind der Manövrierraum, den man braucht, um die in der Formation angelegten Drohungen zu verwirklichen, und die Verwirklichung kann auch an exakt diesen Punkten gestört werden.